Nacque a Napoli nel 1902 in una famiglia a stretto contatto con l'ambiente politico: suo padre Alfredo fu un socialista, suo fratello un giornalista comunista, mentre suo nonno fu il medico personale di Giuseppe Garibaldi.
Nel 1925, dopo essersi laureata nel 1922 in Filosofia all'Università di Napoli, riesce ad ottenere la cattedra di Storia e Filosofia presso la scuola superiore Giambattista Vico, dove tra l'altro lei stessa aveva studiato. Quando però, nel 1926, il governo fascista impedì alla donne di insegnare storia e filosofia nelle scuole secondarie, la Arcuno fu costretta a insegnare Letteratura Italiana.
Una data importante per lei fu il 1930, anno in cui insieme a Luigia Pirovano diedero vita a Alleanza Culturale Muliebre Italiane, associazione femminile il cui obiettivo principale era organizzare lezioni didattiche per preparare le donne, impegnate per il lavoro o per la famiglia, a superare il diploma di maturità o cose affini. All'interno dell'associazione si svolgevano anche attività secondarie, come lezioni di musica, concerti, viaggi estivi, corsi di lingua, e in molte delle sedi dell'associazione, le donne condividevano anche una biblioteca.
La Biblioteca Nazionale di Napoli possiede il Fondo Arcuno contenente la biblioteca privata di Olga Arcuno.